ACTIVIDAD 2.

NÚMEROS COMPLEJOS

Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario. 

Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, facilitación de cálculo de integrales, en aerodinámica, hidrodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física  (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica. 
Los números complejos forman un cuerpo,  el cuerpo complejo, denotado por C (o más apropiadamente por el carácter unico de ℂ ). Si identificamos el número real a con el complejo (a, 0), el cuerpo de los números reales R aparece como un subcuerpo de C. Más aún, C forma un espacio vectorial  de dimensión 2 sobre los reales. Los complejos no pueden ser ordenados como, por ejemplo, los números reales , por lo que C no puede ser convertido de ninguna manera en un cuerpo ordenado. 

NÚMEROS IMAGINARIOS

Los números imaginarios son un tipo de numero  complejo cuyo origen gira en torno a la raíz cuadrada de menos 1. Para comprender mejor el concepto hay que repasar qué son las raíces cuadradas:

En las matemáticas pre-imaginarias (los números reales), cualquier número elevado por sí mismo, a excepción del cero, da un resultado positivo. Esta operación se denomina: “elevar al cuadrado“. Por ejemplo elevar dos al cuadrado sería: 2 · 2 = 2² = 4.

. LA RAÍZ CUADRADA DE -1

Realicemos un ejercicio de memoria lógica relacionado con el razonamiento anterior: si la raíz cuadrada es la operación inversa a elevar al cuadrado cualquier número, y el resultado de estos últimos son solo números positivos, las raíces cuadradas solo pueden realizarse en números positivos. Al menos, en las operaciones reales.

¿Qué ocurre cuando nos encontramos con una ecuación como la siguiente x² = -1?

Siguiendo las reglas tradicionales de las matemáticas, no se puede resolver, ya que x sería igual a √-1, una operación que antes hemos visto que no puede existir. Ante esta situación, los matemáticos propusieron una solución, sustituir ese valor por un número: el número i.

NÚMEROS REALES

Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).

Otra clasificación de los números reales puede realizarse entre números algebraicos (un tipo de número complejo) y números trascendentes (un tipo de número irracional).

Más concretamente nos encontramos con el hecho de que los números reales se clasifican en números racionales e irracionales. En el primer grupo se encuentran a su vez dos categorías: los enteros, que se dividen en tres grupos (naturales, 0, enteros negativos), y los fraccionarios, que se subdividen en fracción propia y en fracción impropia. Todo ello sin olvidar que dentro de los citados naturales también hay tres variedades: uno, naturales primos y naturales compuestos.

En el segundo gran grupo anteriormente citado, el de los números irracionales, nos encontramos a su vez que existen en su seno dos clasificaciones: irracionales algebraicos e intrascendentes.

Dentro de la Ingeniería se hace especialmente uso de los citados números reales y en ella se parte de una serie de ideas claramente delimitadas como serían las siguientes: los números reales son la suma de los racionales y los irracionales, el conjunto de los reales puede definirse como un conjunto ordenado y este se puede representar mediante una recta en la que cada punto de la misma representa a un número concreto.

Es importante tener en cuenta que los números reales permiten completar cualquier tipo de operación básica con dos excepciones: las raíces de orden par de los números negativos no son números reales (aquí aparece la noción de número complejo) y no existe la división entre cero (no es posible dividir algo entre nada).

NÚMEROS IRRACIONALES

Son números cuya cantidad de decimales es infinita, nunca se acaban sus decimales, así es que no se pueden expresar como cociente de dos números naturales. Estos son los llamados números irracionales.

Un número irracional es un número no racional; es decir, que no se puede expresar en forma fraccionaria.

No deben confundirse con los números racionales, porque éstos son números decimales finitos, infinitos periódicos e infinitos se mi periódicos que sí pueden transformarse en una fracción, por ejemplo: 18/5 que es igual a 3,6 por lo tanto es un número racional a diferencia de la raíz cuadrada de 2 en cuyo resultado se obtienen infinitos decimales, y su fraccionamiento resulta imposible.

Los números irracionales no pueden expresarse exactamente en forma de fracción común o decimal, aunque pueden calcularse con los decimales que se deseen (no son decimales periódicos ni semiperiódicos).

NÚMEROS RACIONALES

Los números racionales permiten expresar medidas . Cuando se compara una cantidad con su unidad, se obtiene, por lo general, un resultado fraccionario. Por ejemplo: Si divido una pizza en dos partes, tengo dos mitades. Cada porción será 1/2 de la pizza (una parte de dos). En caso de tomar ambas porciones, volveré a tener la pizza entera (2/2= 1).

Los números racionales pueden ser sumados, restados, multiplicados o divididos (excepto por cero). El resultado de estas operaciones será siempre otro número racional. Como los números enteros pueden ser positivos o negativos, se aplica la Ley de Signos. La forma de concretar las operaciones variará de acuerdo a la existencia o ausencia de igual denominador en las fracciones.

En las matemáticas se conoce el concepto de números racionales para hacer referencia a aquellos indicadores que permiten conocer el cociente entre dos numeros enteros . La noción de racional proviene de ración (parte de un todo). Los numeros  racionales están formados por los números enteros (que pueden expresarse como cociente: 5= 5/1, 38=38/1) y los números fraccionarios (los números racionales no enteros: 2/5, 8/12, 69/253).

NÚMEROS ENTEROS

Los números enteros abarcan a los números naturales (los que se utilizan para contar los elementos de un conjunto), incluyendo al cero y a los números negativos (que son el resultado de restar a un número natural otro mayor). Por lo tanto, los números enteros son aquellos que no tienen parte decimal (es decir que 3,28, por ejemplo, no es un número entero).


Además de todo lo expuesto tampoco podemos obviar el hecho de que los números enteros nos sirven igualmente para establecer la altura de un monumento o de un elemento natural.

Es importante tener en cuenta que los números enteros son el resultado de las operaciones más básicas (suma y resta), por lo que su utilización se remonta a la antigüedad. Los matemáticos hindúes del siglo VI ya postulaban la existencia de números negativos.

De la misma forma, tampoco podemos pasar por alto el hecho de que también podemos llevar a cabo tareas de multiplicación con los llamados números enteros. En este caso es importante subrayar que ahí hay que realizar la determinación, por un lado, de lo que son los signos de los números que participan en la operación y por otro lado, del producto de los valores absolutos.

NUMEROS NATURALES

Los números naturales son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos. Uno (1), dos (2), cinco (5) y nueve (9), por ejemplo, son números naturales.

Existe una controversia respecto a considerar al cero (0) como un número natural. Por lo general, la Teoría de Conjuntos incluye al cero dentro de este grupo, mientras que la Teoría de Números prefiere excluirlo.

Podría decirse que los números naturales tienen dos grandes usos: se utilizan para especificar el tamaño de un conjunto finito y para describir qué posición ocupa un elemento dentro de una secuencia ordenada.

No obstante, además de esas dos grandes funciones citadas, con los números naturales también podemos llevar a cabo lo que es tanto la identificación como la diferenciación de los diversos elementos que forman parte de un mismo grupo o conjunto.

Por todo ello, nos encontramos con el hecho de que estos números se pueden representar en una línea recta y siempre se ordenan de menor a mayor. Así, una vez que señalemos en aquella el 0 procederemos a establecer el resto de número (1, 2, 3…) a la derecha de aquel.

¿PORQUE LO SIGUE INTENTANDO?

El estudiante es una persona que obviamente va a estudiar y tiene como obligación aprender de cada tema que explican los profesores y si no han aprendido lo suficiente tienen que luchar y luchar hasta que quede claro.

En el problema nos explica que a un alumno se le ha explicado algebra  y aun así no aprende. Pienso que  puede ser porque algebra para algunas personas es muy difícil o porque talvez el profesor no se explica bien. La solución talvez seria que  cambiara de profesor, es decir, en un año que le explicara un profesor, el otro año el siguiente y así sucesivamente para que se dé cuenta de con cual profesor le entiende más, otra causa podría ser que el alumno, jamás asistía a clases o si entraba a clase pero no ponía la atención suficiente, pueden ser muchos otros, talvez él decía que no le serviría de nada en la vida, pero igual es una materia que nos sirve mucho a algunas personas y a otras no les parece nada interesante, fueron muchas circunstancias por las cuales el estudiante no pudo pasarlo pero quiere seguir intentando.   

Igual es estudiante tiene que aprender por su propia cuenta y no se da por vencido por que es una persona inteligente y sabe que puede y que algún día lo tiene que lograr. Si talvez el estudiante comprendiera todo como es seria muy diferente, ya que los jóvenes están acostumbrados a que todo se los den en las manos, y no les gusta batallar un poco o pensar en lo que les importa o es realmente interesante, se la pasan hablando o pensando en tonterías que no les serviría nada en la vida, y dejan a un lado lo importante, que es la meta de la vida y seguir adelante.

SISTEMA DE NUMERACIÓN EN MESOPOTAMIA: LOS BABILONIOS

Babilonia fue una ciudad de la baja Mesopotamia y estaba localizada en lo que es hoy Irak, allí desarrollaron un sistema de numeración sexagesimal (60) que apareció por primera vez alrededor de 1800- 1900 AC; es el primer sistema de numeración posicional. Los números en este sistema se representaban con la ayuda de sólo dos símbolos:

•  Una cuña vertical que representaba a la unidad, denominada "clavo".
•  Una cuña horizontal para el número diez, llamada "espiga"

Estas cuñas resaltaban en las tablillas de las cuñas de arcilla, por palitos inclinados y tomaban la forma de prisma. De aquí surgió la denominación cuneiforme para la escritura de los antiguos babilonios, los sumerios. El conocimiento de la matemática babilónica se ha obtenido estas tablillas, desde 1850, las cuales eran grabadas mientras la arcilla estaba húmeda y luego eran endurecidas en un horno o calentándolas al sol.

Cuando uno piensa en la base 60, se cree que deben tener 59 símbolos diferentes, pero los babilonios con solo 2 símbolos podían generar los 59 símbolos de la base 60. Veamos el cuadro:

La base 60 utiliza  12 falanges de una mano y 5 dedos de la otra mano:

 5 X 12= 60

El sistema de numeración babilónico tuvo una gran desventaja debido a la falta de cero; para poder interpretar número en los que se hallaba el cero, como 301 o el 3001.

Este sistema sexagesimal tan sólo necesitaba un símbolo definido del cero, para convertirse en un sistema de valores de posición completo. El cero frecuentemente indicado por medio de un espacio.

 

 

NUMERACIÓN MAYA

Ubicados principalmente en el territorio del sur de México y Guatemala,  los Mayas fueron un pueblo de gran importancia para la historia de América, y del mundo en general. Han desarrollado una cultura muy rica en diferentes ámbitos, como la arquitectura, la astronomía, y en especial en las matemáticas. Su sistema numérico, desarrollado de forma independiente al resto del mundo era muy avanzado y complejo. Tanto que hasta contaban con la noción del Cero, algo que a Europa, por ejemplo, recién llegó de la mano de los hindúes.

En cuanto al sistema de numeración y los números mayas en sí, cabe destacar que los mayas inventaron un sistema de numeración como modo de instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos, a diferencia de muchas otras civilizaciones. De este modo, los números mayas se encuentran directamente relacionados con los días, meses y años, siendo estos organizadores del calendario maya que es también de sobras conocido, no sólo debido a sus muchas leyendas sino que además es uno de los primeros calendarios (junto al romano) que se conocen.

Además los Mayas fueron la primer civilización que desarrolló un sistema posicional. Esto es, un sistema matemático en el que el valor de una cifra varía según su posición.

En la numeración Maya había sólo tres símbolos para representar los números, aunque estas formas variaban según el uso: algunas eran para los monumentos, otras para los códices y otras eran representaciones humanas.

Los tres símbolos básicos eran el punto, cuyo valor es uno; la raya, cuyo valor es cinco; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo valor es cero. Combinando estos símbolos se obtenían los números del 0 al 20, como podéis apreciar en la imagen a comienzo del artículo. Es así como el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20. De ahí que se lo llame sistema vigesimal porque está basado en el número 20.

NUMERACIÓN EGIPCIA

Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema describir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.

Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.

Al ser indiferente el orden se escribían a veces según criterios estéticos, y solían ir acompañados de los jeroglíficos correspondientes al tipo de objeto (animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo número indicaban. En la figura aparece el 276 tal y como figura en una estela en Karnak.    Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio romano. Pero su uso quedó reservado a las inscripciones monumentales, en el uso diario fue sustituido por la escritura hierática y demótica, formas más simples que permitían mayor rapidez y comodidad a los escribas

  En estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma propia, y así se introdujeron símbolos particulares para 20, 30....90....200, 300.....900, 2000, 3000...... con lo que disminuye el número de signos necesarios para escribir una cifra.
 

MULTIPLICACIÓN GEOMÉTRICA

https://www.youtube.com/watch?t=17&v=5JtliQVoOZo

¿COMO HACÍAN LAS OPERACIONES LOS ROMANOS?

Las operaciones romanas son muy tediosas, es por eso que los romanos tenían un poco de temor a las operaciones algebraicas.Sin embargo en la antigüedad utilizaban el ábaco y la reducción guematrica.

Suma de números romanos. Para sumar números romanos debemos seguir los siguientes pasos: 
1.- Convertimos las restas en sumas. Por ejemplo, IX debería ser reescrito como VIIII 
2.- Concatenamos los dos números que queremos sumar 
3.- Ordenamos los símbolos en orden decreciente según su valor 
4.- Hacemos sumas internas de derecha a izquierda. Por ejemplo, si aparece IIIII lo reemplazamos por V 
5.- Volvemos a convertir a restas en los lugares donde sea necesario para respetar las reglas de escritura antes descritas 
Ejemplo: 145 + 79 = 224. En números romanos: CXLV + LXXIX = CCXXIV 

Resta de números romanos. La resta de números romanos es algo más sencilla que la suma. Los pasos a seguir para A – B son los siguientes: 
1.- Convertimos las restas en sumas 
2.- Eliminamos los símbolos comunes a A y a B 
3.- Para el símbolo más grande que quede en B expandimos tomamos el primer símbolo de A mayor que él y lo expandimos. Después volvemos a aplicar el paso 2.-. Hacemos esto las veces que sea necesario 
4.- Volvemos a pasar a restas donde sea necesario 
Ejemplo: 241 – 85 = 156. En números romanos: CCXLI – LXXXV = CLVI 

Multiplicación de números romanos. La multiplicación de números romanos nos trae las primeras complicaciones realmente serias. No hay formas sencillas de realizarla. En principio podríamos pensar en lo más evidente: hacer sumas sucesivas. Pero eso no es demasiado útil si tenemos números grandes. Vamos a ver una manera de hacer ese tipo de multiplicaciones en la que tendremos que suponer que sabemos multiplicar y dividir por dos un número romano (calcular el doble o la mitad de un número es sencillo sin necesidad de reglas multiplicación y de división): 
Para calcular A·B formamos dos columnas y colocamos A en la de la izquierda y B en la de la derecha. Pasos a seguir: 
1.- Dividimos A entre 2 y escribimos el cociente de la división debajo de A. Por ejemplo, si A es 15 escribiremos debajo 7 
2.- Multiplicamos B por 2 y escribimos el resultado debajo de B 
3.- Repetimos los pasos 1.- y 2.- con los números que vamos obteniendo hasta que ne la columna de la izquierda aparezca un 1. 
4.- Tachamos de la tabla resultante todas las filas en las que el número de la izquierda sea par 
5.- Sumamos los números que nos hayan quedado en la columna de la derecha. El resultado de esta suma es el resultado de A·B 
Vamos con un ejemplo. Vamos a hacer 45·29. En números romanos XLV·XXIX. Construímos la tabla: 
A = XLV (45) B = XXIX (29) 
XXII (22) LVIII (58) 
XI (11) CXVI (116) 
V (5) CCXXXII (232) 
II (2) CDLXIV (464) 
I (1) CMXXVIII (928) 
Tachamos las filas donde el número de la izquierda es par. Nos queda la siguiente tabla: 

A = XLV (45) B = XXIX (29) 
XI (11) CXVI (116) 
V (5) CCXXXII (232) 
I (1) CMXXVIII (928) 
Sumamos los números que han quedado en la columna de la derecha utilizando la regla de la suma que hemos visto anteriormente: 
XXIX + CXVI + CCXXXII + CMXXVIII = 
= XXVIIII + CXVI + CCXXXII + DCCCCXXVIII = 
= [Concatenamos y ordenamos de mayor a menor valor] = 
= DCCCCCCCXXXXXXXXVVVIIIIIIIIII = 
= DCCCCCCCXXXXXXXXVVVVV = 
= DCCCCCCCXXXXXXXXXXV = 
= DCCCCCCCCV = 
= DDCCCV = 
= MCCCV 
Y nos queda el resultado deseado: MCCCV = 1305 

División de números romanos. Con la división de números romanos es con la operación con la que nos encontramos más problemas. Al parecer no existen reglas generales para poder realizarla. Simplemente nos queda restar el divisor al dividendo hasta que lleguemos a un número menor que el divisor. El número de veces que hayamos restado será el cociente de la división. Por ejemplo, para 23/5 quedaría: 
23 – 5 = 18; 18 – 5 = 13; 13 – 5 = 8; 8 – 5 = 3 
Resto = 3; Cociente = 4 (hemos restado 5 cuatro veces) 
Otra opción que tenemos es buscar algún factor común a los dos números que queremos dividir. Así, antes de comenzar la división podemos simplificar los dos números por ese factor y las operaciones a realizar serán más sencillas al operar con números más pequeños. Pero de todas formas sigue siendo tedioso.

herramientas informáticas/ componentes de una computadora

UNIDAD DE SISTEMA O GABINETE 

La unidad del sistema o gabinete es el núcleo de un sistema informático. Normalmente, se trata de una caja rectangular. En el interior de esta caja se encuentran muchos componentes electrónicos que procesan información.

ALMACENAMIENTO 

La computadora tiene una o más unidades de disco (dispositivos que almacenan información en un disco de metal o plástico). El disco guarda la información pese a que la computadora esté apagada.

UNIDAD DISCO DURO 

La unidad de disco rígido de la computadora almacena información en un disco duro, un disco o una pila de discos duros con una superficie magnética. Estos sirven normalmente como soporte de almacenamiento principal de la computadora,almacenando prácticamente todos los programas y archivos. 

Unidades de CD, DVD y Blu-Ray

Prácticamente todos las computadoras actuales están equipados con una unidad de CD o DVD normalmente localizada en la parte frontal de la unidad de sistema, las unidades ópticas utilizan lásers para leer y escribir datos de un CD, DVD o Blu-Ray. 

MOUSE 

El mouse es un pequeño dispositivo utilizando para apuntar y seleccionar ítems. A pesar de que los mouses tengan varias formas, el mouse típico tiene un aspecto que se parece a un ratón, de ahí su nombre. Es pequeño, redondeado y está conectado a la unidad de sistema por un cable. Algunos mouses más modernos son inalámbricos

TECLADO 

El teclado es principalmente utilizado para escribir textos  en la computadora. Tal como el teclado de una máquina de escribir, el teclado de la computadora tiene teclas con letras y números.

MONITOR 

El monitor presenta información en forma visual, utilizando texto y gráficos. La parte del monitor que presenta la información es llamada pantalla.

IMPRESORA 

Una impresora transfiere datos de la computadora al papel. No es necesario tener una impresora para poder usar la computadora, pero si tienes una, podrás imprimir mensajes de correo electrónico, tarjetas, invitaciones, anuncios y cualquier otro material.

ALTAVOCES O PARLANTES 

Los parlantes son utilizados para reproducir sonidos. Los parlantes pueden estar integrados a la unidad de sistema o conectados a esta por medio de cables. Los parlantes permiten escuchar música y los efectos de sonidos producidos por la computadora.

MODEM 

Para conectar la computadora a Internet, necesitas de un módem. Un módem es un dispositivo que envía y recibe información a través de una línea telefónica o cable de alta velocidad. Los modems a veces vienen integrados en la unidad de sistema, pero no son los más veloces

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Serie cosmos