domingo, 13 de marzo de 2016
domingo, 17 de enero de 2016
PUNTOS NOTABLES DE UN TRIANGULO
Alturas de un triángulo
Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).
Ortocentro
Es el punto de corte de las tres alturas.
Medianas de un triángulo
Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.
Baricentro
Mediatrices de un triángulo
Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.
Circuncentro
Bisectrices de un triángulo
Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.
Incentro
Recta de Euler
sábado, 16 de enero de 2016
PROPIEDADES DE FIGURAS GEOMETRICAS
Triangulo:
El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.
Para calcular el área se emplea la siguiente fórmula:
Área del triángulo = (base x altura) / 2
(tipos de triángulos: Isósceles, escaleno y equilátero)
Cuadrado:
El cuadrado es un polígono de cuatro lados, con la particularidad de que todos ellos son iguales. Además sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del cuadrado = lado al cuadrado
Rectángulo:
El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del rectángulo = base.altura
Rombo:
El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del rombo= (diagonal mayor x diagonal meno)/ 2
Trapecio:
El trapecio es un polígono de cuatro lados, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura] / 2
Paralelogramo:
El paralelogramo es un polígono de cuatro lados paralelos dos a dos.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del paralelogramo = base.altura
Pentágono:
El pentágono regular es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del pentágono = (perímetro x apotema) / 2
Hexágono:
El hexágono regular es un polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales.
Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del hexágono = (perímetro x apotema) / 2
Circulo:
El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que equidistan del centro.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del círculo = 3'14. radio al cuadrado
RECTANGULO ÀUREO
RECTANGULO ÀUREO
Un rectángulo cuyos lados están en una proporción igual a la
razón áurea es llamado un rectángulo áureo. Este es un rectángulo muy especial
como veremos. Los griegos lo consideraban de particular belleza y lo utilizaron
asiduamente en su arquitectura. Al parecer a la mayoría de las personas también
les parece más agradable a la vista un rectángulo con esas proporciones entre
sus lados, inconscientemente se diseñan infinidad de cosas que resultan tener
la forma de un rectángulo áureo: las hojas de papel tamaño carta miden 11 x 8
pulgadas, por ejemplo; esto nos da la proporción 1.37 que se parece a la razón
aurea. Sólo por curiosidad, invitamos al lector a que mida y obtenga las
proporciones de las ventanas de su casa, de su cuadro preferido, del mueble que
más le agrada, muy probablemente serán rectángulos áureos
Un rectángulo especial es el llamado rectángulo áureo. Se
trata de un rectángulo armonioso en sus dimensiones.
Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de
sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa
distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del
rectángulo.
Si el lado del
cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale
base.gif por lo que la proporción entre los dos lados.
A este número se le
llama número de oro, se representa por el símbolo Ø y su valor es 1,61803...,
lo obtuvieron los griegos al hallar la relación entre la diagonal de un
pentágono y el lado. El nombre de "número de oro" se debe a Leonardo
da Vinci.
En "el hombre
ideal" de Leonardo, el cociente entre el lado del cuadrado y el radio de
la circunferencia que tiene por centro el ombligo, es el número de oro.
Otra propiedad de
este rectángulo es que si se colocan dos iguales como en la figura de la
derecha, se forma otro rectángulo áureo más grande.
Los egipcios ya conocían esta proporción y la usaron en la
arquitectura de la pirámide de Keops (2600 años a.C.).
Aparece en pinturas de Dalí, en la Venus de Boticelli. Esta
razón también la usaron en sus producciones artistas del Renacimiento. En
España, en la Alhambra, en edificios renacentistas como El Escorial ... y en la
propia Naturaleza en las espirales de las conchas de ciertos moluscos.
Los griegos también la usaron en sus construcciones,
especialmente El Partenón, cuyas proporciones están relacionadas entre sí por
medio de la razón áurea.
El símbolo Ø para la relación áurea fue elegido por el
matemático americano Mark Barr. La letra fue elegida porque era la primera del
nombre de Phidias que solía usar la relación áurea en sus esculturas.
También se ha usado en el diseño del DNI, en la construcción
de muebles, marcos para ventanas, camas, etc.
El rectángulo áureo tiene una propiedad muy
interesante. A partir de él podemos obtener una infinidad de nuevos rectángulos
áureos. El proceso es iterativo (recursivo diría alguien dedicado a la
computación) y consiste en quitar a cada rectángulo áureo un cuadrado, la
superficie que queda luego de hacer esto es un nuevo rectángulo áureo
Un rectángulo cuyos lados están en una proporción igual a la
razón áurea es llamado un rectángulo áureo. Este es un
rectángulo muy especial como veremos. Los griegos lo consideraban de particular
belleza y lo utilizaron asiduamente en su arquitectura. Al parecer a la mayoría
de las personas también les parece más agradable a la vista un rectángulo con
esas proporciones entre sus lados, inconscientemente se diseñan infinidad de
cosas que resultan tener la forma de un rectángulo áureo.
Es fácil construir un rectángulo áureo a partir de un
segmento de recta inicial, trazarle la mediatriz, formar un cuadrado a partir
del segmento y luego hacer una circunferencia con radio el tramo que va desde
el punto medio del segmento hasta el vértice superior derecho.
La Proporción Aurea, también conocida como Razón Aurea,
Proporción Divina, Número Dorado, etc. es aquella que cumple que la relación
entre el sector mayor y el sector menor es igual a la relación entre la suma de
las partes y la mayor de ellas.
O sea:
Vale aproximadamente ocho quintos.
· Esta relación numérica posee importantes propiedades matemáticas, fue estudiada por Leonardo da Vinci, Luca Paccioli, Robin Cook, Johannes Kepler y Pitágoras entre otros.
· Se dice que esta proporción es la esencia de la belleza, que aquellas figuras que poseen la proporción aurea nos resultan las más bellas de todas las formas, podemos apreciarla en la naturaleza por ej. en los caparazones de ciertos moluscos: También se encuentra en el cuerpo humano, en las personas de mayor atractivo.
O sea:
Vale aproximadamente ocho quintos.
· Esta relación numérica posee importantes propiedades matemáticas, fue estudiada por Leonardo da Vinci, Luca Paccioli, Robin Cook, Johannes Kepler y Pitágoras entre otros.
· Se dice que esta proporción es la esencia de la belleza, que aquellas figuras que poseen la proporción aurea nos resultan las más bellas de todas las formas, podemos apreciarla en la naturaleza por ej. en los caparazones de ciertos moluscos: También se encuentra en el cuerpo humano, en las personas de mayor atractivo.
Se dibuja un cuadrado, desde el punto medio de una de
sus aristas se gira el vértice opuesto hasta la prolongación de la arista
inicial
También lo podemos demostrar de forma analítica con los
siguientes cálculos, la división entre el largo y el ancho es,
7.84/4.5=1,7422222, por tanto no cumple con un rectángulo áureo.
CAJETILLA DE TABACO
También supuesta mente una cajetilla de tabaco posee las
medidas de un rectángulo áureo
TARJETA DE CRÉDITO. DNI ELECTRÓNICO
Otro ejemplo es una tarjeta de crédito de circulación legal
por España. Sus dimensiones coinciden con las del DNI electrónico ¿podría
cumplir las medidas, o No?
Por último podemos comprobar que las figuras que más se parecen son la de la tarjeta y una cajetilla de tabaco, además es necesario decir que los cálculos están afectados con un margen de error, pues las longitudes fueron medidas con un calibre de precisión de ±o.o2cm.
Por cierto el número áureo es Ф≈1.61808033989
lunes, 16 de noviembre de 2015
martes, 3 de noviembre de 2015
FORMATO CONDICIONAL EN EXCEL
El formato condicional en Excel es una funcionalidad de gran utilidad al momento de realizar el análisis de datos ya que puedes dar un formato especial a un grupo de celdas en base al valor de otra celda. Esto te permitirá aplicar un tipo de fuente específico o un color de relleno diferente para aquellas celdas que cumplan con ciertas reglas y así poder identificarlas fácilmente en pantalla. Esta es una serie de artículos que te ayudará a comprender mejor este concepto.
El formato condicional en Excel es una manera de hacer que la herramienta aplique un formato especial para aquellas celdas que cumplen con ciertas condiciones. Por ejemplo, se puede utilizar el formato condicional para cambiar el color de las celdas que tienen un valor negativo.
Razón para utilizar el formato condicional
Siempre tienes la opción de aplicar manualmente un formato a cada una de las celdas que cumplen con una condición, pero eso se puede convertir en un proceso largo y repetitivo, especialmente si tienes una tabla de datos muy grande y que cambia frecuentemente. Es por eso que el formato condicional puede hacer más fácil la tarea de cambiar automáticamente el formato de la celda que cumple con ciertos criterios.
Ejemplos de formato condicional
Formato especial para todos los valores entre 20 y 30:
Resaltar los valores por debajo del promedio (Para este ejemplo el promedio es 22.2).
¿Cómo se aplica el formato condicional?
Debes selccionar las celdas a las que se les aplicará el formato condicional y después hacer clic en el comandoFormato condicional que aparece en el grupo Estilos de la ficha Inicio.
Como ya mencioné previamente, al seleccionar alguna de las opciones del menú, el formato se aplicará para aquellas celdas que cumplan con cierta condición o regla. Un formato condicional en Excel está siempre basado en una regla que posteriormentre se podrá editar si así lo deseas. Las reglas que se crean para los formatos condicionales se pueden dividir en dos grandes grupos:
- Reglas basadas en valores de celda: Estas reglas se basan en el mismo valor de la celda (Mayor que, Menor que, Igual a, Entre, etc.).
- Reglas basadas en fórmulas: Estas reglas ofrecen mayor flexibilidad porque puedes aplicar un formato especial utilzando una fórmula donde podrás aplicar una lógica más compleja. Por lo mismo es un poco más complicado de aprender, pero una vez que lo hagas seré muy intuitivo de utilizar
domingo, 1 de noviembre de 2015
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