RECTANGULO ÀUREO
Un rectángulo cuyos lados están en una proporción igual a la
razón áurea es llamado un rectángulo áureo. Este es un rectángulo muy especial
como veremos. Los griegos lo consideraban de particular belleza y lo utilizaron
asiduamente en su arquitectura. Al parecer a la mayoría de las personas también
les parece más agradable a la vista un rectángulo con esas proporciones entre
sus lados, inconscientemente se diseñan infinidad de cosas que resultan tener
la forma de un rectángulo áureo: las hojas de papel tamaño carta miden 11 x 8
pulgadas, por ejemplo; esto nos da la proporción 1.37 que se parece a la razón
aurea. Sólo por curiosidad, invitamos al lector a que mida y obtenga las
proporciones de las ventanas de su casa, de su cuadro preferido, del mueble que
más le agrada, muy probablemente serán rectángulos áureos
Un rectángulo especial es el llamado rectángulo áureo. Se
trata de un rectángulo armonioso en sus dimensiones.
Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de
sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa
distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del
rectángulo.
Si el lado del
cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale
base.gif por lo que la proporción entre los dos lados.
A este número se le
llama número de oro, se representa por el símbolo Ø y su valor es 1,61803...,
lo obtuvieron los griegos al hallar la relación entre la diagonal de un
pentágono y el lado. El nombre de "número de oro" se debe a Leonardo
da Vinci.
En "el hombre
ideal" de Leonardo, el cociente entre el lado del cuadrado y el radio de
la circunferencia que tiene por centro el ombligo, es el número de oro.
Otra propiedad de
este rectángulo es que si se colocan dos iguales como en la figura de la
derecha, se forma otro rectángulo áureo más grande.
Los egipcios ya conocían esta proporción y la usaron en la
arquitectura de la pirámide de Keops (2600 años a.C.).
Aparece en pinturas de Dalí, en la Venus de Boticelli. Esta
razón también la usaron en sus producciones artistas del Renacimiento. En
España, en la Alhambra, en edificios renacentistas como El Escorial ... y en la
propia Naturaleza en las espirales de las conchas de ciertos moluscos.
Los griegos también la usaron en sus construcciones,
especialmente El Partenón, cuyas proporciones están relacionadas entre sí por
medio de la razón áurea.
El símbolo Ø para la relación áurea fue elegido por el
matemático americano Mark Barr. La letra fue elegida porque era la primera del
nombre de Phidias que solía usar la relación áurea en sus esculturas.
También se ha usado en el diseño del DNI, en la construcción
de muebles, marcos para ventanas, camas, etc.
El rectángulo áureo tiene una propiedad muy
interesante. A partir de él podemos obtener una infinidad de nuevos rectángulos
áureos. El proceso es iterativo (recursivo diría alguien dedicado a la
computación) y consiste en quitar a cada rectángulo áureo un cuadrado, la
superficie que queda luego de hacer esto es un nuevo rectángulo áureo
Un rectángulo cuyos lados están en una proporción igual a la
razón áurea es llamado un rectángulo áureo. Este es un
rectángulo muy especial como veremos. Los griegos lo consideraban de particular
belleza y lo utilizaron asiduamente en su arquitectura. Al parecer a la mayoría
de las personas también les parece más agradable a la vista un rectángulo con
esas proporciones entre sus lados, inconscientemente se diseñan infinidad de
cosas que resultan tener la forma de un rectángulo áureo.
Es fácil construir un rectángulo áureo a partir de un
segmento de recta inicial, trazarle la mediatriz, formar un cuadrado a partir
del segmento y luego hacer una circunferencia con radio el tramo que va desde
el punto medio del segmento hasta el vértice superior derecho.
La Proporción Aurea, también conocida como Razón Aurea,
Proporción Divina, Número Dorado, etc. es aquella que cumple que la relación
entre el sector mayor y el sector menor es igual a la relación entre la suma de
las partes y la mayor de ellas.
O sea:
Vale aproximadamente ocho quintos.
· Esta relación numérica posee importantes propiedades matemáticas, fue
estudiada por Leonardo da Vinci, Luca Paccioli, Robin Cook, Johannes Kepler y
Pitágoras entre otros.
· Se dice que esta proporción es la esencia de la belleza, que aquellas figuras
que poseen la proporción aurea nos resultan las más bellas de todas las formas,
podemos apreciarla en la naturaleza por ej. en los caparazones de ciertos
moluscos: También se encuentra en el cuerpo humano, en las personas de mayor
atractivo.
Se dibuja un cuadrado, desde el punto medio de una de
sus aristas se gira el vértice opuesto hasta la prolongación de la arista
inicial
También lo podemos demostrar de forma analítica con los
siguientes cálculos, la división entre el largo y el ancho es,
7.84/4.5=1,7422222, por tanto no cumple con un rectángulo áureo.
CAJETILLA DE TABACO
También supuesta mente una cajetilla de tabaco posee las
medidas de un rectángulo áureo
TARJETA DE CRÉDITO. DNI ELECTRÓNICO
Otro ejemplo es una tarjeta de crédito de circulación legal
por España. Sus dimensiones coinciden con las del DNI electrónico ¿podría
cumplir las medidas, o No?
Por último podemos comprobar que las figuras que más se parecen son la de la
tarjeta y una cajetilla de tabaco, además es necesario decir que los cálculos
están afectados con un margen de error, pues las longitudes fueron medidas con
un calibre de precisión de ±o.o2cm.
Por cierto el número áureo es Ф≈1.61808033989
